Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp hình chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách. Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? ( giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy tâm O và O' ; bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 3a. Mặt phẳng song song với trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Thể tích khối chóp O.ABCD có giá trị lớn nhất bằng?
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy tâm O và O' ; bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 3a. Mặt phẳng song song với trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Thể tích khối chóp O.ABCD có giá trị lớn nhất bằng?
1. Một nhà sản xuất muốn làm một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và tổng diện tích các mặt là 108 dm^2. Xác định chiều cao h sao cho thể tích của chiếc hộp lớn nhất.
2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng?
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng a3. Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.
Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
"Trụ sở của chúng là 1 kim tự tháp khổng lồ, có 1 phòng tại tầng cao nhất, 2 phòng tại tầng tiếp theo và cứ thế tăng dần. Bảng điều khiển được giấu đằng sau 1 bức tranh tại tầng cao nhất có thể. Tầng này phải thỏa mãn các điều kiện:
Mỗi phòng có 3 cửa thông với các phòng khác trên tầng đó.
Nhưng riêng phòng điều khiển chỉ có đúng 1 cửa.
Căn phòng không có tiền sảnh, cũng chẳng có cầu thang".
Tình thế vô cùng khó khăn, trong tay bạn không hề có bản đồ các tầng, còn thời gian chỉ đủ để kiểm tra được 1 tầng trước khi hệ thống báo động kích hoạt.
Liệu bạn có đủ can đảm và trí tuệ để nhận nhiệm vụ này, nếu có, xin mời bước vào thử thách!
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB = a và đường thẳng A'B tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B'C'. Tính theo a thể tích củ khối lăng trụ ABC.A'B'C' và độ dài của MN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=90^o;AB=BC=a;AD=2a\), SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC= 2a. SA vuông góc vs đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng a^3√2. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho.
