Question

Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc . Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?

Answer 1

Giả sử người ta có thể rào đủ mảnh vườn

Gọi hai cạnh mảnh vườn có độ dài lần lượt là \(x;y\) (m) với \(x;y>0\)

\(\Rightarrow2x+y=100\)

\(100=2x+y\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow\sqrt{2xy}\le50\)

\(\Rightarrow2xy\le2500\Rightarrow xy\le1250\)

\(S_{max}=1250\left(m^2\right)\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=100\\2x=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=50\end{matrix}\right.\)