Người ta bỏ 1 miếng hợp kim nhôm và thiếc có khối lượng 150 g ở nhiệt độ 100°C vào 1 nhiệt kế có chứa 500 g nước ở nhiệt độ 15°C. Biết nhiệt độ khi CBN là 17°C và muốn cho nhiệt lượng kế nóng thêm 1°C thì cần 46J. NDR của Al là 900J/kgK, của thiếc là 230J/kgK, của nước là 4200J/kgK. tính khối lượng nhôm thiếc có trong hợp kim?
Gọi mSn là khối lượng thiếc trong hợp kim
Nhiệt lượng nhôm toả ra là
\(Q_{Al}=m_{Al}c_{Al}\Delta t=m_{Al}.900\left(100-17\right)=74700m_{Al}\)
Nhiệt lượng thiếc toả ra là
\(Q_{Sn}=m_{Sn}c_{Sn}\Delta t=m_{Sn}.230\left(100-17\right)=19090m_{Sn}\)
Nhiệt lượng tổng của hợp kim toả ra là
\(Q_{tỏa}=Q_{Al}+Q_{Sn}=74700m_{Al}+19090m_{Sn}\)
Nhiệt lượng nước thu vào là
\(Q_{thu}=m_{H_2O}+c_{H_2O}\Delta t=0,5.4200\left(17-15\right)=4200J\)
Áp dụng pt cân bằng nhiệt ta có
\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Leftrightarrow74700m_{Al}+19090m_{Sn}=4200\left(2\right)\)
Mà \(m_{Sn}+m_{Al}=150g\left(1\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow m_{Sn}=150-m_{Al}\\ \Rightarrow74700\left(150-m_{Sn}\right)+19019m_{Sn}=4200\\ \Rightarrow m_{Sn}\approx119\\ \Rightarrow m_{Al}\approx31\)
Cái đoạn ra kết quả mik ko chắc, có thể là sai nha bạn. Nếu bạn sợ sai thì giải hẳn pt ra nha. Từ dòng thứ 2 là áp dụng lí thuyết toán học giải pt á
Gọi m1 là khối lượng của nhôm, m2 là khối lượng của thiếc, m là khối lượng của hợp kim:
m = m1 + m2 = 0,015kg (1)
Nhiệt lượng nhôm và thiếc tỏa ra:
Q1 = m1.c1.(t0 - t) = m1.230.(100-17) = 19090.m1
Q2 = m2.c2.(t0 - t) = m2.900.(100-17) = 74700.m2
Nhiệt lượng nước thu vào:
Qn = mn.cn.(t - tn) = 0,015.4200.(17-15) = 126 J
Vì muốn cho nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1oC thì cần 46 J nên nhiệt lượng kế thu vào:
Q4 = Qk.(t – tn) = 46.(17-15) = 92 J
Vì nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào nên: Q3 + Q4 = Q1 + Q2
↔ 19090.m1 + 74700.m2 = 218 (2)
Giải phương trình m2 âm coi lại đề.
khối lượng của nhôm và thiếc toả ra là m1+m2=0,15kg;sửa 46J là 46J/K
nhiệt lượng toả ra của nhôm và thiếc;m2=0,15kg-m1
Q=m1.c1.Δt+(0,15-m1).c2.Δt
<=>Q=m1.900.(100-17)+(0,15-m1).230.(100-17);(1)
với m1,c1 là khối lượng và nhiệt dung riêng của nhôm;c2 là nhiệt dung riêng của thiếc
nhiệt lượng thu vào của nước và nhiệt lượng kế
Q'=m.c.Δt"+c".Δt"=(mc+c").Δt"
<=>Q=(0,5.4200+46).(17-15)=4292J(2)
với m,c là khối lượng và nhiệt dung riêng nước;c" là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế
từ (1) và (2) ta có
Q=Q'
74700m1+19090.(0,15-m1)=4292
74700m1+2863,5-19090m1=4292
55610m1+2863,5=4292
55610m1=1428,5
m1=1428,5:55610 gần bằng 0,03kg=30g(0,15kg=150g)
=>m2=150g-30g=120g
vậy khối lượng nhôm=120g
còn khối lượng nhôm thiếc có trong hộp kim=30g
sửa;
khối lượng của kim nhôm và thiếc toả ra là m1+m2=0,15kg;sửa 46J là 46J/K
nhiệt lượng toả ra của kim nhôm và thiếc;m2=0,15kg-m1
Q=m1.c1.Δt+(0,15-m1).c2.Δt
<=>Q=m1.900.(100-17)+(0,15-m1).230.(100-17);(1)
với m1,c1 là khối lượng và nhiệt dung riêng của kim nhôm;c2 là nhiệt dung riêng của thiếc
nhiệt lượng thu vào của nước và nhiệt lượng kế
Q'=m.c.Δt"+c".Δt"=(mc+c").Δt"
<=>Q=(0,5.4200+46).(17-15)=4292J(2)
với m,c là khối lượng và nhiệt dung riêng nước;c" là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế
từ (1) và (2) ta có
Q=Q'
74700m1+19090.(0,15-m1)=4292
74700m1+2863,5-19090m1=4292
55610m1+2863,5=4292
55610m1=1428,5
m1=1428,5:55610 gần bằng 0,03kg=30g(0,15kg=150g)
=>m2=150g-30g=120g
vậy khối lượng kim nhôm=30g
khối lượng thiếc =120g
khối lượng của kim nhôm và thiếc toả ra là m1+m2=0,15kg;sửa 46J là 46J/K
nhiệt lượng toả ra của kim nhôm và thiếc;m2=0,15kg-m1
Q=m1.c1.Δt+(0,15-m1).c2.Δt
<=>Q=m1.900.(100-17)+(0,15-m1).230.(100-17);(1)
với m1,c1 là khối lượng và nhiệt dung riêng của kim nhôm;c2 là nhiệt dung riêng của thiếc
nhiệt lượng thu vào của nước và nhiệt lượng kế
Q'=m.c.Δt"+c".Δt"=(mc+c").Δt"
<=>Q=(0,5.4200+46).(17-15)=4292J(2)
với m,c là khối lượng và nhiệt dung riêng nước;c" là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế
từ (1) và (2) ta có
Q=Q'
74700m1+19090.(0,15-m1)=4292
74700m1+2863,5-19090m1=4292
55610m1+2863,5=4292
55610m1=1428,5
m1=1428,5:55610 gần bằng 0,03kg=30g(0,15kg=150g)
=>m2=150g-30g=120g
vậy khối lượng kim nhôm=30g
còn khối lượng thiếc =120g
khối lượng của nhôm kim và thiếc toả ra là m1+m2=0,15kg;sửa 46J là 46J/K
nhiệt lượng toả ra của nhôm kim và thiếc;m2=0,15kg-m1
Q=m1.c1.Δt+(0,15-m1).c2.Δt
<=>Q=m1.900.(100-17)+(0,15-m1).230.(100-17);(1)
với m1,c1 là khối lượng và nhiệt dung riêng của kim nhôm;c2 là nhiệt dung riêng của thiếc
nhiệt lượng thu vào của nước và nhiệt lượng kế
Q'=m.c.Δt"+c".Δt"=(mc+c").Δt"
<=>Q=(0,5.4200+46).(17-15)=4292J(2)
với m,c là khối lượng và nhiệt dung riêng nước;c" là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế
từ (1) và (2) ta có
Q=Q'
74700m1+19090.(0,15-m1)=4292
74700m1+2863,5-19090m1=4292
55610m1+2863,5=4292
55610m1=1428,5
m1=1428,5:55610 gần bằng 0,03kg=30g(0,15kg=150g)
=>m2=150g-30g=120g
vậy khối lượng kim nhôm=30g
còn khối lượng thiếc=120g
