Nêu rõ đề bài cho gì để tạo ra 2 pt và từ 2 cái pt đây suy ra hpt Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 20 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc 10 km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định và độ dài quãng đường AB. Bài 2: Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian nhất định, nếu người này tăng tốc thêm 15 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ, còn nếu xe chạy với vận tốc giảm đi 15 km/h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ. Tính quãng đường AB Bài 3: Một ca nô chạy trên sông trong 3 giờ xuôi dòng 38 km và ngược dòng 64 km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ca nô này chạy trong 1 giờ xuôi dòng 19 km và ngược dòng 16 km. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết rằng các vận tốc này ko đổi. Bài 4: Hai xe khởi hành cùng 1 lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 100 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ 30 phút thì hai xe gặp nhau khi xe thứ 2 đi đc 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. Bài 5: Hai địa điểm A và B cách nhau 120 km. Một xe đạp và xe máy khởi hành cùng lúc đi từ A đến B, sau 3 giờ thì khoảng cách giữa 2 xe là 30 km. Tìm vận tốc mỗi xe, biết thời gian để đi quãng đường AB của xe đạp nhiều hơn xe máy là 2 giờ
1.
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) với x>10
Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường AB là y (giờ) với y>1
Độ dài quãng đường AB là: \(xy\) (km)
Người đó tăng vận tốc thêm 20km/h thì vận tốc là: \(x+20\) (km/h)
Khi đó ô tô đến sớm hơn dự định 1 giờ nên thời gian đi hết quãng đường là: \(y-1\) giờ
Quãng đường khi đó là: \(\left(x+20\right)\left(y-1\right)\) (km)
Do độ dài quãng đường ko đổi nên ta có: \(\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\) (1)
Người đó giảm vận tốc đi 10km/h thì vận tốc là: \(x-10\) (km/h)
Người đó đến muộn 1 giờ nên thời gian đi hết quãng đường khi đó là: \(y+1\)
Độ dài quãng đường đã đi: \(\left(x-10\right)\left(y+1\right)\)
Độ dài quãng đường không đổi nên ta có pt: \(\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-x+20y-20=xy\\xy+x-10y-10=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+20y=20\\x-10y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20y-20\\10y=30\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=40\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc dự định là 40km/h, thời gian dự định là 3 giờ và độ dài quãng đường AB là \(40.3=120\) (km)
Bài 2 giống hệt bài 1 em tự giải
3.
Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) và vận tốc riêng của dòng nước là y (km/h) với x>0,y>0,x>y
Vận tốc cano khi xuôi dòng: \(x+y\) (km/h)
Vận tốc cano khi ngược dòng: \(x-y\) (km/h)
Cano xuôi dòng 38km hết thời gian là: \(\dfrac{38}{x+y}\) giờ
Cano ngược dòng 64km hết thời gian là: \(\dfrac{64}{x-y}\) giờ
Do xuôi dòng 38km và ngược dòng 64km hết 3 giờ nên ta có: \(\dfrac{38}{x+y}+\dfrac{64}{x-y}=3\) (1)
Thời gian cano xuôi dòng 19km: \(\dfrac{19}{x+y}\) giờ
Thời gian ngược dòng 16km: \(\dfrac{16}{x-y}\) giờ
Do cano xuôi dòng 19km và ngược dòng 16km hết 1 giờ nên ta có pt:
\(\dfrac{19}{x+y}+\dfrac{16}{x-y}=1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{38}{x+y}+\dfrac{64}{x-y}=3\\\dfrac{19}{x+y}+\dfrac{16}{x-y}=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=u\\\dfrac{1}{x-y}=v\end{matrix}\right.\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}38u+64v=3\\19u+16v=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{38}\\v=\dfrac{1}{32}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{38}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{32}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=38\\x-y=32\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=3\end{matrix}\right.\)
4.
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h), vận tốc xe thứ hai là y (km/h)
Tổng vận tốc hai xe là: \(x+y\) (km/h)
Do hai xe đi ngược chiều gặp nhau sau 2 giờ nên ta có: \(x+y=\dfrac{100}{2}=50\) (km/h) (1)
Đổi 2h30ph=5/2 giờ và 30ph=1/2 giờ
Trong 2 giờ 30 phút xe thứ nhất đi được quãng đường là: \(\dfrac{5}{2}x\) (km)
Độ dài đoạn đường còn lại là: \(100-\dfrac{5}{2}x\) (km)
Do trên đoạn đường còn lại 2 xe gặp nhau sau 30 phút nên ta có:
\(x+y=\dfrac{100-\dfrac{5x}{2}}{\dfrac{1}{2}}\) \(\Leftrightarrow6x+y=200\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=50\\6x+y=200\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=20\end{matrix}\right.\)
5.
Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h) và vận tốc xe máy là y (km/h) với x>0, y>0
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường là: \(\dfrac{120}{x}\) giờ
Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: \(\dfrac{120}{y}\) giờ
Do thời gian đi hết quãng đường của xe đạp hơn xe máy là 2 giờ nên ta có pt:
\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}=2\) (1)
Sau 3 giờ xe đạp đi được quãng đường là: \(3x\) (km)
Sau 3 giờ xe máy đi được quãng đường là: \(3y\) (km)
Do sau 3 giờ khoảng cách 2 xe là 30km nên ta có pt:
\(3y-3x=30\Leftrightarrow y-x=10\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}=2\\y-x=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}120\left(y-x\right)=2xy\\y-x=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}120.10=2xy\\y=x+10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+10\right)-600=0\\y=x+10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+10x-600=0\\y=x+10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\Rightarrow y=30\\x=-30< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
