Question

Một vật nặng m=3kg được treo vào đầu một sợi dây dài l=2m trở thành một con lắc đơn. Kéo con lắc lên điểm A sao cho dây hợp với phương thẳng đứng 1 góc \(\alpha=60^o\) rồi thả xuống.

a) Tính vận tốc con lắc khi dây có góc hợp với phương thẳng đứng 1 góc 30đ.

b) Tính lực căng dây.

Answer 1

a)

Độ cao tại điểm A (độ cao cực đại)

\(h_{max}=OH=l-l.cos\alpha\)

Cơ năng tại A: \(W_A=mgh_{max}\)

Cơ năng tại B: \(W_B=\dfrac{1}{2}mv_B^2+mg\left(l-l.cos\beta\right)\)

Bảo toàn cơ năng:

\(W_A=W_B\\ \Rightarrow mgl\left(1-cos\alpha\right)=\dfrac{1}{2}mv_B^2+mgl\left(1-cos\beta\right)\\ \Rightarrow v_B=\sqrt{2gl\left(cos\beta-cos\alpha\right)}\\ =\sqrt{2.10.2\left(cos30-cos60\right)}\approx3,83\left(m\s\right)\)

b) Theo định luật II Newton

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m\overrightarrow{a}\)

Chiếu lên phương hợp với phương thẳng đứng góc \(\beta\), chiều dương hướng tâm con lắc.

\(T=Pcos\beta+ma\\ \Rightarrow T=mg.cos\beta+\dfrac{2mgl\left(cos\beta-cos\alpha\right)}{l}\\ \Rightarrow T=mg\left(3cos\beta-2cos\alpha\right)=2.10\left(3.cos30-2.cos60\right)\approx31,96\left(N\right)\)

Answer 2

chọn gốc thế năng tại vị trí O

AO=\(l\)

\(W_{t1}+W_{đ1}=W_{t2}+W_{đ2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(m.g.CO+0=m.g.BO+\dfrac{1}{2}.m.v^2\) (1)

CO=\(l-cos60^0.l\) (2)

BO=\(l-cos\alpha.l\) (3)

thay \(\alpha=30^0\)

\(\Rightarrow v\approx3,826\)m/s

b) lực căng dây lúc này

\(T=\dfrac{P}{cos30^0}\)=\(20\sqrt{3}\)N

Answer 3

quên mất có gia tốc hướng tâm =.=