Question

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cứ sau 0,5s thì động năng lại bằng thế năng và trong thời gian 0,5s vật đi được đoạn đường dài nhất bằng 4√2 cm. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

Answer 1

Cứ sau \(0,5s\) thì động năng bằng thế năng. \(\Rightarrow t=\dfrac{T}{4}=0,5\Rightarrow T=2s\)

Khi đó ta thu được tốc độ góc \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}==\dfrac{2\pi}{2}=\pi\) (rad/s)

Trong 0,5s tức trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{4}\) đó vật đi được quãng đường dài nhất là \(4\sqrt{2}cm\Rightarrow S_{max}=2Asin\dfrac{\Delta\varphi}{2}=A\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A=4cm\)

\(\Rightarrow sin\dfrac{\Delta\varphi}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=sin\dfrac{\pi}{4}\)\(\Rightarrow\dfrac{\Delta\varphi}{2}=\dfrac{\pi}{4}\Rightarrow\Delta\varphi=\dfrac{\pi}{2}\)

Chọn \(t=0\) lúc vật qua VTCB theo chiều dương

\(\Rightarrow\)Độ lệch pha \(\Delta\varphi=-\dfrac{\pi}{2}\)

Vậy PT dao động của vật là \(x=Acos\left(\omega t+\Delta\varphi\right)=4cos\left(\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)cm\)

Answer 2

Ta có: \(t=\dfrac{T}{4}\)\(\Leftrightarrow0,5=\dfrac{T}{4}\)\(\Leftrightarrow T=2s\)

\(\Rightarrow\omega=\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Lại có: \(S_{max}=4\sqrt{2}\Rightarrow4\sqrt{2}=2Asin\dfrac{\Delta\varphi}{2}\)

\(\Rightarrow A=4\left(cm\right)\)

Vậy ptr dao động của vật là: \(x=4cos\left(\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)\)