Question

Một tam giác có ba đường cao bằng nhau

a) CMR : tam giác đó là tam giác đều

b) biết mỗi đường cao có độ dài là \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

help !!

Answer 1

a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AH=BK

\(\widehat{CAH}=\widehat{KBC}\)

Do đó: ΔAHC=ΔBKC

SUy ra: AC=BC(1)

Xét ΔABK vuông tại K và ΔACF vuông tại F có

BK=CF

\(\widehat{ABK}=\widehat{ACF}\)

Do đó: ΔABK=ΔACF

Suy ra: AB=AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔABC đều

b: Xét ΔAHC vuông tại H có \(\sin ABH=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Leftrightarrow AB=a\)