Question

Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó. Tìm số ấy

Answer 1

Gọi \(a\) là chữ số hàng chục \(b\) là chữ số hàng đơn vị
Số tự nhiên theo đề là \(10a+b\)
Khi thêm số \(0\) vào số tự nhiên sẽ là \(100a+b\)
Ta có \(9\left(10a+b\right)=100a+b\Rightarrow8b=10a\)
Do \(10a+b\) là số tự nhiên \(\Rightarrow100a+b\) là số tự nhiên \(⋮9\)
\(\Rightarrow a,b\) là số tư nhiên và \(\left(a+b\right)⋮9\)
Loại trừ ta được \(a=4,b=5\)

Vậy số đó là \(45\)

Answer 2

Gọi số cần tìm là :\(\overline{ab}\)

Ta có :

\(\overline{a0b}=9.\overline{ab}\\ \Rightarrow100a+b=9.\overline{ab}\\ \Rightarrow100a+b⋮9\\ \Rightarrow a+b⋮9\\ \Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;8\right);\left(2;7\right);\left(3;6\right);\left(4;5\right)\)

Bằng phương pháp thử chọn ta tìm được số 45

Vậy số cần tìm là 45