a) Gọi số có 3 chữ số là abc, xóa chữ số hàng trăm thì được số bc
=> abc = 9 . bc
100a + 10b + c = 9 . (10b + c)
100a + 10b + c = 90b + 9c
100a = 80b + 8c (Trừ cả hai vế của dòng trên đi 10b và c)
50a = 40b + 4c (Chia cả hai vế của dòng trên cho 2)
50a = 4 (10b + c) (*)
=> 50a phải chia hết cho 4 => a phải chia hết cho 4 (vì số 50 không chia hết cho 4 nên thừa số a phải chia hết cho 4 để tích 50a chia hết cho 4)
=> a = {0; 4; 8; 12; 16}
Trường hợp 1 : a = 0 (loại vì số abc trở thành số có 2 chữ số)
Trường hợp 2: a = 4, thay vào (*) => 50 . 4 = 4 . (10b + c)
=> 10b + c = 50 => b và c là thương của phép chia 50 chia cho 10
Ta có: 50 chia cho 10 bằng 5 dư 0 => b = 5, c = 0
=> Số cần tìm là 450
Trường hợp 3: a = 8, thay vào (*) => 50 . 8 = 4 . (10b + c)
=> 10b + c = 100 => b và c là thương của phép chia 100 chia cho 10
Vì b \(\le\) 9, c \(\le\) 9 => 10b + c \(\le\) 10 . 9 + 9 = 99 < 100
Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 100
Trường hợp 4: a = 12, thay vào (*) => 50 . 12 = 4 . (10b + c)
=> 10b + c = 150 => b và c là thương của phép chia 200 chia cho 10)
Vì b \(\le\) 9, c \(\le\) 9 => 10b + c \(\le\) 10 . 9 + 9 = 99 < 150
Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 150
Trường hợp 5: a = 16, thay vào (*) => 50 . 16 = 4 . (10b + c)
=> 10b + c = 200 => b và c là thương của phép chia 200 chia cho 10)
Vì b \(\le\) 9, c \(\le\) 9 => 10b + c \(\le\) 10 . 9 + 9 = 99 < 200
Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 200
Kết luận: Số tìm được là 450.
