Question

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.

Answer 1

Gọi \(x\) là chữ số hàng chục, điều kiện \(0< x\le9\) và \(x\in N\)

Khi đó chữ số hàng đơn vị là \(2x\)

Ta có số đã cho là \(10x+2x\)

Khi xen chữ số 1 vào giữa hai chữ số \(x\) và \(2x\) thì \(x\) trở thành chữ số hàng trăm, còn \(2x\) cũng là chữ số hàng đơn vị. Số mới sẽ là:

\(100x+10.1+2x\)

Vì số mới lớn hơn số cũ đã cho là 370 nên ta có phương trình:

\(100x+10+2x=10x+2x+370\)

Giải phương trình ta được \(x=4\) (nhận). Vậy số ban đầu là 48.

Answer 2

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (x ∈ N; 0 < x ≤ 9).

⇒ Chữ số hàng đơn vị là 2x

⇒ Số cần tìm bằng 

Sau khi viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới là:

Theo đề bài số mới lớn hơn số ban đầu 370, ta có B = A + 370 nên ta có phương trình

102x + 10 = 12x + 370

⇔ 102x – 12x = 370 – 10

⇔ 90x = 360

⇔ x = 4 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 48.