Question

Một số có 3 chữ số trong đó tổng các chữ số bằng 7. Chứng minh rằng số đó chia hết cho 7 khi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị giống nhau. Điều ngược lại có đúng ko? Chứng minh.

Help me!!

Answer 1

gọi số cần tìm là: \(\overline{abb}\left(0< a;b< 10\right)\)

Theo đề bài ta có tổng các chữ số của nó bàng 7 nên:

\(a+b+b=7\Rightarrow a+2b=7\)

\(\Rightarrow a=7-2b\) (1)

Ta lại có:

\(\overline{abb}=100a+10b+b\)

\(=100a+11b\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(100\left(7-2b\right)+11b=700-200b+11b\\ =700-189b\)

Vì \(700⋮7;189⋮7\Rightarrow\left(700-189b\right)⋮7\)

Vậy \(\overline{abb}⋮7\)

Answer 2

tick cho mik mik moi tra loi