Question

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định và thời gian dự định. Nếu vận tốc xe tăng 5km/h thì xe đến sớm 15 phút. Nếu vận tốc giảm 10km/h thì đến muộn 1h. Tính quãng đường AB vận tốc dự định, thời gian dự định của ô tô.

Answer 1

gọi vận tốc và thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB lần lượt là x(km/h) ; y(h)

đk:x>10;y>1/4

độ dài quãng đường AB là xy(km)

* nếu xe tăng vận tốc 5km/h:

-vận tốc của ô tô lúc này là :x+5 (km/h)

-thời gian ô tôđi hết quãng đường AB là: \(\frac{xy}{x+5}\left(h\right)\)

- vì nếu xe tăng vận tốc 5km/h thì xe đến sớm hơn dự định 15'=1/4h

nên ta có phương trình : \(y-\frac{xy}{x+5}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x+5\right)}{x+5}-\frac{xy}{x+5}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5y}{x+5}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow20y=x+5\left(1\right)\)

*nếu xe giảm vận tốc 10km/h:

-vận tốc của ô tô lúc này là: x-10(km/h)

-thời gian ô tôđi hết quãng đường AB là: \(\frac{xy}{x-10}\left(h\right)\)

vì nếu giảm 10km/h thì ô tô đến chậm hơn so với dự định 1h nên ta có phương trình:\(\frac{xy}{x-10}-y=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy}{x-10}-\frac{y\left(x-10\right)}{x-10}=1\) \(\Leftrightarrow\frac{10y}{x-10}=1\)

\(\Leftrightarrow10y=x-10\left(2\right)\)

từ(1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}20y=x+5\\10y=x-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1,5\\x=25\end{matrix}\right.\)(tm)

Answer 2

gọi vận tốc dự định là x(x>0, km/h)

thời gian dự định là y(y>0, h)

nếu vận tốc xe tăng 5km/h thì xe sớm hơn 15 phút, ta có pt: \(\left(x+5\right)\left(y-0,25\right)=xy\Leftrightarrow xy-\frac{1}{4}x+5y-1,25=xy\Leftrightarrow-\frac{1}{4}x+5y=1,25\left(1\right)\)

nếu vận tốc giảm 10km/h thì xe đến muộn hơn 1h, ta có pt:

\(\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\Leftrightarrow xy+x-10y-10=xy\Leftrightarrow x-10y=10\left(2\right)\)

từ (1)(2), ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}-0,25x+5y=1,25\\x-10y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=1,5\end{matrix}\right.\left(tman\right)\)

vậy quãng đường AB là 37,5km, vận tốc dự định là 25km/h, thời gian dự định là 1,5h