Question

Một máy thủy lực có độ lớn cơ học k= 40. Pitong nhỏ có bán kính r1= 30cm. Tác dụng lực F1 =300N đẩy pitong xuống một đoạn l1 = 50cm. Xác định :

a) F2=?

b) r2 =?

c) khoảng cách di chuyển l2 của pitong lớn

d) thể tích chất lỏng V đã đc dịch chuyển bằng bao nhiêu?

Answer 1

Bài giải :

Khi đặt lực F₁ lên pittong nhỏ có diện tích S₁ , lực này gây áp suất \(p_1=\dfrac{F_1}{S_1}\) tác dụng lên chất lỏng. Áp suấ này được truyền nguyên vẹn đến pittong lớn có diện tích S₂ và tạo ra lực F₂ = p₂.S₂

Từ 2 công thức trên suy ra được :

\(\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{S_2}{S_1}\) (1)

Vì thể tích của chất lỏng bị đẩy xuống trong ống nhỏ bằng thể tích của chất lỏng được đẩy lên trong ống lớn, nên :

\(S_1.l_1=S_2.l_2\) (2)

Từ (1) và (2) theo định nghĩa của độ lợi k, ta có :

\(k=\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{l_2}{l_1}\) (3)

theo (3) ta suy ra :

a) Lực nâng ở pittong lớn : \(F_2=k.F_1=40.300=12000N\)

b) Bán kính của pittong lớn : \(S_2=k.S_1\) hay \(\pi.r^2_2=k.\pi r^2_1\)

\(r^2=\sqrt{k}.r_1=\sqrt{40}.30=189,7cm\)

c) khoảng cách di chuyển l₂ của pittông lớn : \(l_2=\dfrac{l_1}{k}=\dfrac{50}{40}=1,25\left(cm\right)\)

d) Thể tích chất lỏng V đã được dịch chuyển :

\(V=l_1S_1=l_1\pi r^2_1=50.3,14.30^2=141371,7cm^3\)