Pạn tự vẽ hình nha!!!
Bài Làm:
Giả sử ABCD là hình thang cân, AB = 14cm, CD = 50cm, AC \(\perp\) AD.
Kẻ AH \(\perp\) CD (H \(\in\) CD), BK \(\perp\) CD (K \(\in\) CD)
Ta có: AB // CD ( ABCD là hình thang )
Mà AH \(\perp\) CD ( Cách vẽ )
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^0\)
Xét tứ giác ABKH có: \(\widehat{BAH}=\widehat{AHK}=\widehat{BKH}=90^0 \)
\(\Rightarrow\) ABKH là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AB=HK=14cm\\AH=BK\end{matrix}\right.\) ( tính chất hình chữ nhật )
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta BKC\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\) (cmt)
AH = BK (cmt)
AD = BC ( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHD\) = \(\Delta BKC\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) DH = KC ( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow DH=KC=\frac{CD-HK}{2}=\frac{50-14}{2}=18\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CH=CD-DH=50-18=32\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại A có:
\(AH^2=DH.CH\)
\(\Rightarrow AH^2=18.32=576\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta AHD\) vuông tại H có:
\(AD^2=AH^2+DH^2\)
\(\Rightarrow AD^2=24^2+18^2=900\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{900}=30\left(cm\right)\)
Chu vi hình thang ABCD là:
\(AB+BC+CD+AD=14+30+50+30=124\left(cm\right)\)( BC = AD = 30cm )
Diện tích hình thang là:
\(\frac{AB+CD}{2}.AH=\frac{14+50}{2}.24=768\left(cm^2\right)\)
