Question

một dao động điều hòa theo phương trình x= 6cos(\(\left(4\pi t-\frac{\pi}{3}\right)\). tính quãng đường vật đi được

a, từ t1=\(\frac{13}{6}s\) đến t2=\(\frac{37}{12}\)s

b, từ t1=\(\frac{2}{3}\)s đến t2=\(\frac{37}{12}\)

Answer 1

a) Vật dao động điều hoà với chu kì:

\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4\pi}=0,5s\)

Ta cần tìm S mà vật đi được trong khoảng thời gian:

\(\Delta t=t_2-t_1=\frac{11}{12}=0,5+\frac{0,5}{2}+\frac{1}{6}=T+\frac{T}{2}+\frac{1}{6}\)

⇒ S = 4A + 2A + ΔS

Với ΔS là quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian \(\frac{1}{6}s\)

Sử dụng giản đồ pha:

Tại t1, góc α = 4.π\(\frac{13}{6}-\frac{\pi}{3}=8.\frac{\pi}{3}\).Vật sẽ ở vị trí P1 như hình.

Sau thời gian \(T+\frac{T}{2}\), vật tới P2, ứng với vị trí \(\overrightarrow{OM_2}\). Còn \(\frac{1}{6}s\) thì nó quét tiếp đến vị trí vecto \(\overrightarrow{OM_3}\), ứng với P3. Với \(\widehat{M_2OM_3}\) = \(\frac{\pi}{3}\)

⇒ ΔS=P2.P3= A (theo hình ta tính được như vậy)
➜ S=7A=7.6=42(cm)