Question

Một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 người tham gia.Khi tổng chỉ huy cho xếp hàng 5,hàng 6 và hàng thì đều thấy lẻ 1 người.Khi cho đoàn người xếp hàng 13 thì vừa vặn không lẻ người nào.Hỏi số người dự đồng diễn chính xác là bao nhiêu?

Answer 1

Gọi số người dự đồng diễn là a

Ta có: a chia 5 dư 1 => a -1 \(⋮\) 5

a chia 6 dư 1 => a -1 \(⋮\) 6

BC (5;6) = {0;10;60;90;120;150;180;210;240;270;300; 330;360;...}

Vì 350 < a-1 < 500 nên

a-1 \(\in\) {360;390;420;450;480}

Vậy a \(\in\) {361;391;421;451;481}

Vì a \(⋮\) 13 nên a = 481

Vậy số người dự đồng diễn chính xác là 481 người

Answer 2

Gọi số người đó là \(a\) , ta có :

\(a\) chia cho \(5,6\) dư \(1\)

\(\Rightarrow a-1⋮5\)

\(a-1⋮6\)

\(\Rightarrow a-1\in BC\left(5;6\right)\)

\(\Rightarrow BCNN\left(5;6\right)=5.6=30\)

\(\Rightarrow a-1\in BC\left(30\right)=\left\{0;30;...;300;330;360;390;420;450;480;510;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;31;...;301;331;361;391;421;451;481;511;...\right\}\)

Vì \(350< a< 500\) và \(a⋮13\) \(\Rightarrow a=481\)

Vậy : Số người dự đồng diễn chính xác là \(481\)