mọi người giải hộ e với...câu nào cũng dk
đăng từng câu 1 thôi, tui giải hết cho :v
5) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=x^2-x-1\) (ĐKXĐ: \(x\ge-1\))
<=>\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)-\left(x^2-x-6\right)=0\)
<=>\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}-\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
<=>\(\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}-x-2\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\left(1\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}-x-2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) được x=3 thỏa mãn ĐKXĐ.
Giải (2): Từ \(x\ge-1\) ta có:
\(\sqrt{x+1}+2\ge2\), \(\sqrt{2x+3}+3\ge\sqrt{1}+3=4\), \(-x\le1\), từ đó:
VT(2)\(\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}+1-2=0\).
Như vậy để (2) xảy ra thì x=\(-1\), thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy \(S=\left\{-1;3\right\}\).
