Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Khánh Linh

M.n giúp mik với ạk hahahahahaha

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.

Chứng minh rằng: ( p - 1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 24

Song Minguk
30 tháng 6 2017 lúc 21:26

Ta có (p - 1)p(p + 1) \(⋮\)3 mà p không chia hết cho 3

=> (p - 1) (p + 1) \(⋮\) 3 (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp=> (p-1)(p+1)\(⋮\)8 (2)

Vì 24= 3.8 nên từ (1) và (2) = (p-1)(p+1) \(⋮\) 24

An Trịnh Hữu
30 tháng 6 2017 lúc 21:30

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Đồng
Xem chi tiết
Nguyễn thị thanh  Trà
Xem chi tiết
phạm thị thu phương
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Đăng Khoa
Xem chi tiết
Aries
Xem chi tiết