Question

Mn giúp em với ạ

Cho a và b là các số nguyên. Chứng minh rằng 5a+2b⋮17 thì 9a+7b⋮17 và ngược lại

Answer 1

a) 5a+2b⋮17 ⇒ 9a+7b⋮17

Vì 5a+2b ⋮ 17 ⇒ 5(5a+2b) ⋮ 17

⇒ 25a+10b ⋮ 17

Ta có : (25a+10b) + (9a+7b) = 25a+10b+9a+7b

= 34a + 17b = 17(2a+b) ⋮ 17

Do đó : (25a+10b) + (9a+7b) ⋮ 17

mà 25a + 10b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17

Vậy nếu 5a + 2b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17

b) 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 5a + 2b ⋮ 17

Vì 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 7(9a+7b) ⋮ 17

⇒ 63a + 49b ⋮ 17

Ta có : (63a + 49b) + (5a+2b) = 63a + 49b + 5a + 2b

= 68a + 51b = 17(4a+3b) ⋮ 17

Rồi làm tương tự như câu a nhé

Answer 2

5a + 2b ⋮ 17

<=> 2.(5a + 2b) ⋮ 17

<=> 10a + 4b ⋮ 17

<=> 10a + 4b + 17(a + b) ⋮ 17

<=> 27a + 21b ⋮ 17

<=> 3.(9a + 7b) ⋮ 17

<=> 9a + 7b ⋮ 17