Lời giải:
ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$
a)
\(M=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x+1)}+\frac{1}{x+1}\right].\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{1}{x+1}\right).\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b)
$M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}$
Để $M$ nguyên thì $\frac{2}{\sqrt{x}-1}$ nguyên
Với $x$ nguyên thì điều này xảy ra khi mà: $2\vdots \sqrt{x}-1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1\in\left\{\pm 1;\pm 2\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 9; 4\right\}$
Vậy.....
