Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Toàn Quyền Nguyễn

lx+3l+lx-1l=16/(ly-2l+ly+2l)

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

Lightning Farron
20 tháng 3 2017 lúc 23:09

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho \(VT\) ta có:

\(VT=\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\)

\(\ge\left|x+3+1-x\right|=4\left(1\right)\)

Áp dụng tiếp BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho mẫu của \(VP\) ta có:

\(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|=\left|2-y\right|+\left|y+2\right|\)

\(\ge\left|2-y+y+2\right|=4\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow VP=\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{16}{4}=4\left(2\right)\)

Từ \((1);(2)\) ta có: \(VT\ge4\ge VP\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(VT=VP=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=4\\\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=-3\\x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\pm2\\y=\pm1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Goruto
Xem chi tiết
Goruto
Xem chi tiết
Elizabeth
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Tài
Xem chi tiết
nguyenthihab
Xem chi tiết
Elizabeth
Xem chi tiết
Ran Mori
Xem chi tiết
Joker
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Anh
Xem chi tiết