Lời giải:
Lấy PT(2) trừ 2PT(1) ta có:
$x^2=4+x-2(1+y)$
$\Leftrightarrow y=\frac{2+x-x^2}{2}$. Thay vào PT $(1)$:
$y(x+y)=y+1$
$\Leftrightarrow \frac{2+x-x^2}{2}.\frac{2+3x-x^2}{2}=\frac{4+x-x^2}{2}$
$\Leftrightarrow (2+x-x^2)(2+3x-x^2)=2(4+x-x^2)$
Đặt $2+x-x^2=a$ thì PT trở thành:
$a(a+2x)=6+a+x-x^2$
$\Leftrightarrow a^2+2ax+x^2-(a+x)-6=0$
$\Leftrightarrow (a+x)^2-(a+x)-6=0$
$\Leftrightarrow (a+x-3)(a+x+2)=0$
$\Leftrightarrow a+x-3=0$ hoặc $a+x+2=0$
Nếu $a+x-3=0$
$\Leftrightarrow 2x-x^2-1=0\Leftrightarrow x=1$
$\Rightarrow y=1$
Nếu $a+x+2=0$
$\Leftrightarrow 4+2x-x^2=0$
$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{5}$
$\Rightarrow y=\frac{1}{2}(-3\mp \sqrt{5})$ (tương ứng)
Vậy..
