a) Xét \(\Delta\)ADB và \(\Delta\)ADE có:
AD chung
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{EAD}\) (AD là tia pg của \(\widehat{BAE}\))
AB = AE (gt)
=> \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)ADE (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)ADB = \(\Delta\)ADE (câu a)
nên DB = DE (2 cạnh tương ứng); \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{HBD}\) = \(\widehat{KED}\)
Xét \(\Delta\)HBD vuông tại H và \(\Delta\)KED vuông tại K có:
BD = ED (cm trên)
\(\widehat{HBD}\) = \(\widehat{KED}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)HBD = \(\Delta\)KED (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = EK (2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta\)HBD = \(\Delta\)KED (câu b)
nên \(\widehat{BDH}\) = \(\widehat{EDK}\) (2 góc tương ứng) (1)
mà EM // DK nên \(\widehat{EDK}\) = DEM (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DEM}\) = \(\widehat{BDH}\).