Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
công chúa Serenity

Kí hiệu [x, y] là BCNN(x, y).

Cho a, b, c là ba số nguyên tố khác nhau đôi một.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{\left[a,b\right]}+\dfrac{1}{\left[b,c\right]}+\dfrac{1}{\left[c,a\right]}\le\dfrac{1}{3}\)

Go!Princess Precure
21 tháng 7 2017 lúc 21:26

a, b, c là ba số nguyên tố khác nhau.

Ta có [a, b]= a.b, [b, c]= b.c, [c.a]= c.a

Do đó \(\dfrac{1}{\left[a,b\right]}+\dfrac{1}{\left[b,c\right]}+\dfrac{1}{[c,a]}=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\le\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.2}\)

mả \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.2}=\dfrac{5+2+3}{30}=\dfrac{1}{3}\).

Do đó \(\dfrac{1}{\left[a,b\right]}+\dfrac{1}{\left[b,c\right]}+\dfrac{1}{\left[c,a\right]}\le\dfrac{1}{3}\).


Các câu hỏi tương tự
Trần Minh An
Xem chi tiết
Cô Bé Yêu Đời
Xem chi tiết
Skegur
Xem chi tiết
Lê Hồng Ánh
Xem chi tiết
Hoàng Đỗ Việt
Xem chi tiết
RIBFUBUG
Xem chi tiết
Trịnh Mỹ Linh
Xem chi tiết
Vương Minh Ngọc
Xem chi tiết
Askaban Trần
Xem chi tiết