Question

Không dùng máy tính, hãy cho biết số nào lớn hơn. Giải thích.
a) √2 + √3 or √10

b) √3 + 2 or √2 + √6

c) 11 or √12 • √13

d) 5 - 3√2 và 2√3 - 3

e) √25+16 và √25 + √16

Answer 1

\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{\frac{24}{4}}< 5+2\sqrt{\frac{25}{4}}=10=\left(\sqrt{10}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)

\(\left(2+\sqrt{3}\right)^2=7+4\sqrt{3}< 8+4\sqrt{3}=\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)^2\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{3}< \sqrt{2}+\sqrt{6}\)

\(\sqrt{12}.\sqrt{13}>\sqrt{11}.\sqrt{11}=11\Rightarrow\sqrt{12}.\sqrt{13}>11\)

\(5-3\sqrt{2}=5-\sqrt{18}=5-\sqrt{\frac{72}{4}}>5-\sqrt{\frac{81}{4}}=\frac{1}{2}\) (1)

\(2\sqrt{3}-3=\sqrt{12}-3=\sqrt{\frac{48}{4}}-3< \sqrt{\frac{49}{4}}-3=\frac{1}{2}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow5-3\sqrt{2}>2\sqrt{3}-3\)

Câu e tự làm đi bạn