Question

Khi mạch điện có R nối tiếp với R1=2Ω hoặc R mắc nối tiếp với R2=8Ω vào mạch điện có hiệu điện thế U không đổi thì công suất tiêu thụ của R1 và R2 bằng nhau. Xác định giá trị của R.

Answer 1

Khi R mắc nối tiếp với R₁ :

\(I_1=I=\frac{U}{R_1+R}\Rightarrow P_1=I^2_1R_1=\frac{U^2R_1}{\left(R_1+R\right)^2}\)

Khi R mắc nối tiếp với R₂:

\(I_2=I=\frac{U}{R_2+R}\Rightarrow P_2=I_2^2R_2=\frac{U^2R_2}{\left(R_2+R\right)^2}\)

\(P_1=P_2\Rightarrow\frac{U^2R_1}{\left(R_1+R\right)^2}=\frac{U^2R_2}{\left(R_2+R\right)^2}\) \(\Leftrightarrow\frac{R_1}{\left(R_1+R\right)^2}=\frac{R_2}{\left(R_2+R\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(2+R\right)^2}=\frac{8}{\left(8+R\right)^2}\) \(\Leftrightarrow\left(8+R\right)^2=4\left(2+R\right)^2\Leftrightarrow64+16R+R^2=16+16R+4R^2\)

\(\Leftrightarrow3R^2=48\Leftrightarrow R=\sqrt{\frac{48}{3}}\left(\Omega\right)\)