Question

\(\int(x)ln(1+x)/(1-x)dx\)

Answer 1

Bạn ghi đề thế kia làm mình tưởng là \(\int\dfrac{xln\left(1+x\right)}{1-x}dx\)

Nếu \(I=\int x.ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)\\dv=xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{2dx}{x^2-1}\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\)

\(I=\dfrac{1}{2}x^2.ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)+\int\dfrac{x^2dx}{x^2-1}\)

Xét \(J=\int\dfrac{x^2}{x^2-1}dx=\int\left(1+\dfrac{1}{x^2-1}\right)dx=\int\left(1+\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\right)dx\)

\(=x+\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|\)

Vậy \(I=\dfrac{1}{2}x^2.ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)+x+\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|+C\)

Answer 2

Nguyên hàm này không tính được đâu bạn.

Đề bài không chính xác

Answer 3

đề đúng ạ