Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha
b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC}
c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1
d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC nhọn
ADperp BC,BEperp AC,CFperp AB
a) chứng minh góc FEC và ABC bù nhau
b)Chứng minh tan B.tan Cfrac{AD}{HD}(H là giao điểm của 3 đường cao)
c)Chứng minh SAEFSABC.cos^2A
d)Cho góc A45 độ,BC10cm.Tính EF
e)Chứng minh cos^2A+cos^2B+cos^2C 1
Mình cần gấp câu d và e
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn
\(AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)
a) chứng minh góc FEC và ABC bù nhau
b)Chứng minh tan B.tan C=\(\frac{AD}{HD}\)(H là giao điểm của 3 đường cao)
c)Chứng minh SAEF=SABC.\(\cos^2A\)
d)Cho góc A=45 độ,BC=10cm.Tính EF
e)Chứng minh \(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C< 1\)
Mình cần gấp câu d và e
:((
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AD , BE , CF là đường cao .C/m
a) AD . BE . CF = AB . BC . CA . Sin A . Sin B . Sin C = AB . BC . CA . Cos góc CAD . Cos ABE . Cos BCF
b) Tính \(\dfrac{^{^SAEF}}{^{SABC}}=^{^{ }Cot^2A}\)
c) \(\dfrac{^{SADF}}{SABC}=1-Cót^{2
}A-Cot^2B-Cot^2C\)
d) Gọi M là trung điểm BC , giả sử góc BAC = 60 độ , CMR : tam giác MFC đều
Cho ΔABC có 3 góc nhọn, ba đường cao AD, BE, CF.
a) CM: \(AF.BD.CE=AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\)
b) Giả sử: \(\widehat{BAC}=60^o\), \(S_{ABC}=144\). Tính \(S_{AEF}\)
c) CM: \(S_{DEF}=\left[1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right].S_{ABC}\)
❤ 1/ Cho ΔABC có BC14cm, đường cao AH12cm, AC+AB28cm
a) Tính AB,AC
b) Tính số đo góc B, góc C
❤ 2/ Cminh các hệ thức:
a)tan^2α+1frac{1}{cos^2alpha}
b)cotg^2alpha+1frac{1}{sin^2alpha}
c)tan^2alpha-sin^2alphatan^2alpha.sin^2alpha
❤ 3/ a)Cho sin αfrac{12}{13}. Tính cos α,tan α,cotg α
b)Cho tan α2/3. Tính sin α,cos α
❤ 4/Cminh các hệ thức sau không phụ thuộc vào α:
A3left(sin^4text{a}+cos^4text{α}right)-2left(sin^6text{α}+cos^6text{ α}right)
Bsin^6text{ α}+cos^6text{ α}+3cos^2text{ α}.sin...
Đọc tiếp
❤ 1/ Cho ΔABC có BC=14cm, đường cao AH=12cm, AC+AB=28cm
a) Tính AB,AC
b) Tính số đo góc B, góc C
❤ 2/ Cminh các hệ thức:
a)tan\(^2\)α+1=\(\frac{1}{cos^2\alpha}\)
b)cotg\(^2\alpha\)+1=\(\frac{1}{sin^2\alpha}\)
c)\(tan^2\alpha-sin^2\alpha=tan^2\alpha.sin^2\alpha\)
❤ 3/ a)Cho sin α=\(\frac{12}{13}\). Tính cos α,tan α,cotg α
b)Cho tan α=2/3. Tính sin α,cos α
❤ 4/Cminh các hệ thức sau không phụ thuộc vào α:
A=\(3\left(sin^4\text{a}+cos^4\text{α}\right)-2\left(sin^6\text{α}+cos^6\text{ α}\right)\)
B=\(sin^6\text{ α}+cos^6\text{ α}+3cos^2\text{ α}.sin^2\text{ α}\)
❤ 5/Không dùng máy tính, hãy tính:
A=sin\(^2\)10\(^o\)+\(sin^220^o\)+sin\(^2\)30\(^o\)+...+sin\(^2\)70\(^o\)+sin\(^2\)80\(^o\)
B=cos\(^212^o+cos^278^0+cos^21^o+cos^289^o\)
❤ 6/Cho ΔABC nhọn, CMinh: S\(_{ABC}\)=\(\frac{1}{2}\)AB.AC.sinA
❤ 7/Cho ΔABC có góc A=60,AB=3cm,AC=4cm, đường cao BH và CK.
a) Tính S\(_{\Delta ABC}\) , b) Tính \(_{\Delta AHK}\)
❤ 8/ Cho ΔABC có AB=AC=6cm,BC=4cm, đường cao BK
a) Tính các góc ΔABC(làm tìm đến phút)
b) Tính BK,AK,CK
❤ 1/ Cho ΔABC có BC14cm, đường cao AH12cm, AC+AB28cm
a) Tính AB,AC
b) Tính số đo góc B, góc C
❤ 2/ Cminh các hệ thức:
a)tan^2α+1frac{1}{cos^2alpha}
b)cotg^2alpha+1frac{1}{sin^2alpha}
c)tan^2alpha-sin^2alphatan^2alpha.sin^2alpha
❤ 3/ a)Cho sin αfrac{12}{13}. Tính cos α,tan α,cotg α
b)Cho tan α2/3. Tính sin α,cos α
❤ 4/Cminh các hệ thức sau không phụ thuộc vào α:
A3left(sin^4text{a}+cos^4text{α}right)-2left(sin^6text{α}+cos^6text{ α}right)
Bsin^6text{ α}+cos^6text{ α}+3cos^2text{ α}.sin...
Đọc tiếp
❤ 1/ Cho ΔABC có BC=14cm, đường cao AH=12cm, AC+AB=28cm
a) Tính AB,AC
b) Tính số đo góc B, góc C
❤ 2/ Cminh các hệ thức:
a)tan\(^2\)α+1=\(\frac{1}{cos^2\alpha}\)
b)cotg\(^2\alpha\)+1=\(\frac{1}{sin^2\alpha}\)
c)\(tan^2\alpha-sin^2\alpha=tan^2\alpha.sin^2\alpha\)
❤ 3/ a)Cho sin α=\(\frac{12}{13}\). Tính cos α,tan α,cotg α
b)Cho tan α=2/3. Tính sin α,cos α
❤ 4/Cminh các hệ thức sau không phụ thuộc vào α:
A=\(3\left(sin^4\text{a}+cos^4\text{α}\right)-2\left(sin^6\text{α}+cos^6\text{ α}\right)\)
B=\(sin^6\text{ α}+cos^6\text{ α}+3cos^2\text{ α}.sin^2\text{ α}\)
❤ 5/Không dùng máy tính, hãy tính:
A=sin\(^2\)10\(^o\)+\(sin^220^o\)+sin\(^2\)30\(^o\)+...+sin\(^2\)70\(^o\)+sin\(^2\)80\(^o\)
B=cos\(^212^o+cos^278^0+cos^21^o+cos^289^o\)
❤ 6/Cho ΔABC nhọn, CMinh: S\(_{ABC}\)=\(\frac{1}{2}\)AB.AC.sinA
❤ 7/Cho ΔABC có góc A=60,AB=3cm,AC=4cm, đường cao BH và CK.
a) Tính S\(_{\Delta ABC}\) , b) Tính \(_{\Delta AHK}\)
❤ 8/ Cho ΔABC có AB=AC=6cm,BC=4cm, đường cao BK
a) Tính các góc ΔABC(làm tìm đến phút)
b) Tính BK,AK,CK
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AI, BK, CS cắt nhau tại H
a, Cminh: \(\frac{AI}{HI}+\frac{BK}{HK}+\frac{CS}{HS}\ge9\)
b, Cminh \(S_{\Delta ASK}=S_{ABC}.\cos^2A\)
cho 0<a,b,c<\(\frac{1}{2}\)thỏa mãn a+b+c=1
CMR: \(\frac{1}{a\left(2b+2c-1\right)}+\frac{1}{b\left(2c+2a-1\right)}+\frac{1}{c\left(2a+2b-1\right)}\ge27\)