Question

Hình thang cân \(ABCD\left(AB//CD\right)\) có DB là tia phân giác của góc D, \(DB\perp BC\). Biết AB = 4cm. Tính chu vi hình thang

Answer 1

Vì DB là tia phân giác D nên \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\). Vì AB // DC nên \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\)

Suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) nên tam giác ABD cân tại A \(\Rightarrow AD=AB=4cm\)

Lấy E là trung điểm DC, DBC vuông tại B nên suy ra \(BE=DE=EC\).

Suy ra tam giác BDE cân tại E \(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{D_2}\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{D_2}\) nên BE // AD

Tứ giác ABED có AB // DE, AD // BE nên tứ giác ABED là hình bình hành.
Suy ra \(DE=AB=4cm\). Suy ra \(DC=2.DE=8cm\)

Chu vi hình thang là: \(4+4+4+4=20\left(cm\right)\)
KL: 20cm

Answer 2

Thôi nick này mk bị ai vô thì mk khỏi tl chi cho mệt ( Ko ai chịu nhận gì hết )

Answer 3

Bài này dễ em nhường cho người khác kết quả là 20 cm

Answer 4

Vì AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D_2}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AD = AB = 4 (cm)

Mà AD = BC (cạnh bên hình thang cân)

\(\Rightarrow\) AB = BC = 4 (cm)

\(\Delta BCD\) vuông tại B có \(\widehat{D_2}\) = 30^o

\(\Rightarrow\) BC = \(\dfrac{1}{2}\)CD

\(\Rightarrow\) CD = 2.BC = 2.4 = 8

Chu vi hình thang:

AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 8 + 4 = 20 (cm).