Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1 tháng 7 2021 lúc 22:09
Cho hình thang ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^O\). Hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết AB = \(3\sqrt{5}\) cm, HA = 3cm. Chứng minh:
a) HA:HB:HC:HD = 1:2:4:8
b) \(\dfrac{1}{AB^2}-\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{HB^2}-\dfrac{1}{HC^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.
a) Cm: frac{HB}{HD}frac{a^2}{b^2}
b) Cm: HKfrac{a^3}{a^2+b^2}
c) Cm: HC^2frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}
d) Cho asqrt{2},b1. Gọi M là giao điểm của CH và AD. Tính HM.
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.
a) Cm: \(\frac{HB}{HD}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^3}{a^2+b^2}\)
c) Cm: \(HC^2=\frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}\)
d) Cho \(a=\sqrt{2},b=1\). Gọi M là giao điểm của CH và AD. Tính HM.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.
a) Cm: \(\frac{HB}{HD}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^3}{a^2+b^2}\)
c) Cm: \(HC^2=\frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
16 tháng 8 2019 lúc 14:26
1. Cho a,b,c là các số thực dương. Cmr:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
2. Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Tìm điểm K trên đg chéo BD sao cho đg thẳng qua K // với AB bị 2 cạnh bên và 2 đg chéo của hình thang chia thành 3 đoạn bằng nhau.
BÀI 1. Cho hai biểu thức
Afrac{sqrt{x}+4}{sqrt{x}-1}vàBfrac{3sqrt{x}+1}{x+2sqrt{x}-3}-frac{2}{sqrt{x}+3}với x ≥ 0, x ≠ 1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9. Chứng minh B frac{1}{sqrt{x}-1}
2) Tìm tất cả các giá trị của x để frac{A}{B}gefrac{x}{4}+5
BÀI 2. Cho HS y ( m - 1) x + 3 mx + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m 0
b) Tìm m để HS đồng biến trên R
BÀI 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC 15cm, AC 12cm
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b) Vẽ đường cao AH. Tính HA...
Đọc tiếp
BÀI 1. Cho hai biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}vàB=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)với x ≥ 0, x ≠ 1
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. Chứng minh B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\)
BÀI 2. Cho HS y= ( m - 1) x + 3 mx + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0
b) Tìm m để HS đồng biến trên R
BÀI 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.
b) Vẽ đường cao AH. Tính HA, HB, HC
c) Gọi I và K là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AI . AB = AK. AC
BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm, BH = 9cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BC
b) Kẻ trung tuyến AM ( M thuộc BC ). Tính diện tích tam giác AHM.
c) Kẻ HE ⊥ AB, HD ⊥ AM. Chứng minh ED = HA sinBAM
Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng x, đường chéo BD nhỏ hơn đường chéo AC. Đường trung trực của AB ctaws AC tại E, cắt BD tại F. Chứng minh : \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{BF^2}=\frac{4}{x^2}\)
Tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH.Gọi I và K là hình chiếu của H trên AB,AC .
a) biết BH =2cm,CH=8cm
b) Biết sinB + 3cosC=1.Tính các tỉ số lượng giá của góc B
c) Chứng minh \(\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HK^2}+\frac{1}{HB^2}\)
GIÚP MK PHẦN B VÀ C NHA, A MK LM R
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha
b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC}
c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1
d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)