Hình chữ nhật ABCD , M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. E là giao điểm của AN và DM , F là giao điểm của CM và BN. AC cắt DM, MN,BN lần lượt tại H , O , K
a, chứng minh AMND . BMNC là hình chữ nhật.
c, EMFN là hình thoi
d, AH = HK = KC
e, E,O,F thẳng hàng
GIÚP MÌNH VS MN!..............................
a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
mà \(\widehat{MAD}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
mà \(\widehat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: DM//BN
hay EM//FN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
SUy ra: AN//CM
hay EN//MF
Ta có: AMND là hình chữ nhật
nên Hai đường chéo AN và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và AN=MD
=>EM=EN
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
MF//EN
Do đó: EMFN là hình bình hành
mà EM=EN
nên EMFN là hình thoi
d: Xét ΔHCD có
N là trung điểm của DC
NK//HD
DO đó: K là trung điểm của HC
=>KC=KH(1)
Xét ΔABK có
M là trung điểm của AB
MH//BK
Do đó: H là trung điểm của AK
=>AH=HK(2)
Từ(1) và (2) suy ra AH=HK=KC
e: Ta có: AMCN là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MN
Ta có: EMFN là hình thoi
nên hai đường chéo FE và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
hay E,O,F thẳng hàng
