Question

helpme mik gắp lắm Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Gọi M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB. MN cắt DA và CB kéo dài lần lượt tại E và F.Chứng minh:
Góc E=Góc F

vẽ hình nữa nha

Answer 1

Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình ABD
\(\Rightarrow\) OM // AD, OM = 1/2 AD ( đl)
\(\Rightarrow\)góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tụ ta c/m được ON là đường trung bình tam giác DBC
\(\Rightarrow\)ON // BC; ON = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = BC (gt)
\(\Rightarrow\)OM=ON ( 1/2 AD)
Xét OMN
có OM = ON
\(\Rightarrow\)Tam giác OMN cân tại O ( đn)
\(\Rightarrow\)góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow\) góc AEM = MFB ( đpc/m)