Một vài giới hạn đặc biệt của dãy số
|
Giới hạn dãy |
Giới hạn hàm |
|
lim1n=0lim1nk=0,K∈Z∗limqn=0,|q|<1limc=climnk=+∞,K∈Z∗limqn=+∞,q>1lim1n=0lim1nk=0,K∈Z∗limqn=0,|q|<1limc=climnk=+∞,K∈Z∗limqn=+∞,q>1
|
limx→x0x=x0limx→x0c=climx→±∞cxk=0,K∈z∗limx→x0x=x0limx→x0c=climx→±∞cxk=0,K∈z∗
limx→−∞xk=+∞limx→−∞xk=+∞(nếu k chẵn) limx→−∞xk=−∞limx→−∞xk=−∞(nếu k lẻ)
|
Tính giới hạn của dãy số:
\(u_n=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
Cho hai dãy số \(\left(u_n\right)\) và \(\left(v_n\right)\). Biết \(\left|u_n-2\right|\le v_n\) với mọi n và \(\lim\limits v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \(\left(u_n\right)\) ?
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+2},\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
a) Chứng minh rằng \(u_n>0\) với mọi \(n\)
b) Biết \(\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó ?
Chứng minh rằng hàm số \(f\left(x\right)=\cos\dfrac{1}{x}\) không có giới hạn khi \(x\rightarrow0\) ?
Tìm giới hạn của dãy số \(\left(u_n\right)\) với :
a) \(u_n=\dfrac{\left(-1\right)^n}{n^2+1}\)
b) \(u_n=\dfrac{2^n-n}{3^n+1}\)
a) Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn ?
b) Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó ?
Tùm giới hạn của HS lim( x-> 2) = x^2 -2x +2 /(x-2)^2
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left|x\right|}{x}\) là
Tính giới hạn I = limx→1 (x2 − 5x + 8 / x + 1)
