Question

Hàm số \(y=cosx+cos2x-sin^2x\) có tập giá trị là \(\left[a;b\right]\) với a<b . Tính a+b

Answer 1

\(y=cosx+2cos^2x-1-\left(1-cos^2x\right)\)

\(y=3cos^2x+cosx-2\)

\(y=3\left(cosx+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{25}{12}\ge-\frac{25}{12}\)

\(\Rightarrow a=y_{min}=-\frac{25}{12}\) khi \(cosx=-\frac{1}{6}\)

Mặt khác \(y=\left(cosx-1\right)\left(3cosx+4\right)+2\)

Do \(-1\le cosx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx-1\le0\\3cosx+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(cosx-1\right)\left(3cosx+4\right)\le0\Rightarrow y\le2\)

\(\Rightarrow b=y_{max}=2\) khi \(cosx=1\)

\(\Rightarrow a+b=-\frac{25}{12}+2=-\frac{1}{12}\)