a) Ta có:
−1≤cosx≤1,∀x∈R⇔0≤1+cosx≤2⇔0≤2(1+cosx)≤4⇔1≤√2(1+cosx+1≤3−1≤cosx≤1,∀x∈R⇔0≤1+cosx≤2⇔0≤2(1+cosx)≤4⇔1≤2(1+cosx+1≤3
Vậy y ≤ 3, ∀ x ∈ R
Dấu “ = “ xảy ra ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)
Vậy ymax = 3 khi x = k2π
b) Ta có:
Với mọi x ∈ R, ta có:
sin(x−π6)≤1⇔3sin(x−π6)≤3⇔3sin(x−π6)−2≤1⇔y≤1sin(x−π6)≤1⇔3sin(x−π6)≤3⇔3sin(x−π6)−2≤1⇔y≤1
Vậy ymax = 1 khi sin(x−π6)=1⇔x=2π3+k2π,k∈Z
Căn cứ vào đồ thị hàm số \(y=\sin x\), tìm những giá trị của x trên đoạn \(\left[-\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right]\) để hàm số đó :
a) Nhận giá trị bằng -1
b) Nhận giá trị âm
a)\(\dfrac{2sin^2\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}cos^3x\left(1-3tan^2x\right)}{2sinx-1}=-1\)
b)\(\dfrac{2sin2x-cos2x-7sinx+4+\sqrt{3}}{2cosx+\sqrt{3}}=1\)
c)\(\dfrac{\left(1+sinx+cos2x\right)sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{1+tanx}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx\)
d)\(\left(\sqrt{3}sin2x+1\right)\left(2sinx-1\right)+sin3x-cos2x-sinx=0\)
tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
a, y=\(sin^2x-2sinx+3cos^2x\) trên \(\left[0;\dfrac{\Pi}{2}\right]\)
b,\(y=sinx-cosx+sin2x+5\) trên \(\left[0;\dfrac{\Pi}{4}\right]\)
c,\(y=sinx-cosx+sinxcosx-3\)
1) \(sin^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0\)
2) \(tanx=sin^2x\left(c-\frac{\pi}{2010}\right)+cos^2\left(2x+\frac{\pi}{2010}\right)+sinx.sin\left(3x+\frac{\pi}{1005}\right)\)
3) \(1+2cosx\left(sinx-1\right)+\sqrt{2}sinx+4cosx.sin^2\frac{x}{2}=0\)
4) \(3cos4x-8cos^6x+2cos4x=3\)
5) \(1+sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)
6) \(sinx.sin4x=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)-4\sqrt{3}cos^2x.sinx.cos2x\)
7) \(\frac{tan^2x+tanx}{tan^2x+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
8) \(cos^4x+sin^4x+cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right).sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-\frac{3}{2}=0\)
Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y=\dfrac{2-\cos x}{1+\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)}\)
b) \(y=\dfrac{\tan x+\cot x}{1-\sin2x}\)
Tìm các nghiệm của phươn trình
\(\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\) trên \(\left[0;2\pi\right]\)
1) \(4cos^24x+2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)cos4x+\sqrt{6}=0\)
2) \(cos4x+2+sin\left(2x+\frac{3\pi}{2}\right)=2cos^2x\)
3) \(sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=1\)
4) \(2cos\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+4cos2x=-1\)
5) \(cos^22x+cos^23x=sin^2x\)
6) \(sinx+\left(\sqrt{2}-1\right)cosx=1\)
7) \(cos2x-\left(\sqrt{3}+1\right)cosx+\frac{2+\sqrt{3}}{2}=0\)
Tìm m để hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x+\sqrt{2}}}\) xác định với mọi \(x\in[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số :
a) \(y=3-4\sin x\)
b) \(y=2-\sqrt{\cos x}\)
