Question

hàm số y=Cos(Sinx) có chu kì T là bao nhiêu?

Answer 1

Ta có \(y\left(x+\pi\right)=cos\left[sin\left(x+\pi\right)\right]=cos\left(-sinx\right)=cos\left(sinx\right)\)

nên \(y\left(x+2\pi\right)=y\left(x\right)\)

Tuần hoàn với chu kì π

 

Answer 2

TXĐ: \(D=R\)

Với mọi \(x\in R\) thì \(x+\pi\in R\)

Ta có:

\(f\left(x\right)=cos\left(sinx\right)\)

\(f\left(x+\pi\right)=cos\left(sin\left(x+\pi\right)\right)=cos\left(-sinx\right)=cos\left(sinx\right)=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)

Giả sử tồn tại \(0< T_0< \pi\) sao cho \(f\left(x+T_0\right)=f\left(x\right)\); \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow cos\left[sin\left(x+T_0\right)\right]=cos\left(sinx\right)\)

Thay \(x=0\Rightarrow cos\left(sinT_0\right)=cos0=1\) (1)

Do \(0< T_0< \pi\Rightarrow0< sinT_0< 1\Rightarrow cos\left(sinT_0\right)< 1\)

\(\Rightarrow\) (1) sai hay điều giả sử là sai

Vậy \(T=\pi\) là chu kì của hàm đã cho