Question

Hai ôtô đồng thời xuất phát tờ A đến B cách A một khoảng L.Ôtô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc không đổi v₁ và đi nửa quãng

đường đầu vớivận tốc không đổi v₂.Ôtô thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc không đổi v₁ và nửa thời gian sau với vận tốc không đổi v₂.

a, Hỏi ôtô nào đến B trước và đến trước ôtô còn lại bao lâu?

b, Tìm khoảng cách giữa hai ôtô khi một ôtô vừa đến B

Answer 1

a. *Thời gian để ô to thứ nhất đi từ A đến B là:

\(t_1=\frac{L}{2v_1}+\frac{L}{2v_2}=L\frac{v_1+v_2}{2v_1v_2}\)

*Thời gian để ô tô thứ hai đi từ A đến B là:

\(\frac{t_2}{2}v_1+\frac{t_2}{2}v_2=L\Rightarrow t_2=\frac{2L}{v_1+v_2}\)

*Ta có: \(t_1-t_2=\frac{L\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1v_2\left(v_1+v_2\right)}>0\Rightarrow t_1>t_2\)

*Vậy ô tô hai đến B trước và đến trước một khoảng thời gian:

\(t=t_1-t_2=\frac{L\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1v_2\left(v_1+v_2\right)}\)

b. Khoảng cách giữa hai xe khi xe thứ hai đã đến B.

* Có thể xảy ra 3 trường hợp sau khi xe thứ hai đã đến B:

- Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường đầu của quãng đường AB

- Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường sau của quãng đường AB

- Xe ô tô thứ nhất đến điểm chính giữa của quãng đường AB

*Cụ thể:

Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường đầu của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa hai xe là:

\(S=L-v_1t_2=L-v_1\frac{2L}{v_1+v_2}=L\frac{v_1-v_2}{v_1+v_2}\)

Trường hợp này xảy ra khi \(S>\frac{L}{2}\rightarrow v_2>3v_1\)

* Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường sau của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa hai xe là:

\(S=t.v_2=L\frac{\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1\left(v_1+v_2\right)}\)

Trường hợp này xảy ra khi \(S< \frac{L}{2}hayv_1< 3v_1\)

* Xe ô tô thứ nhất đến điểm chính giữa của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa hai xe là:\(S=\frac{L}{2}\) . Trường hợp này xảy ra khi \(v_2=3v_1\)