Gọi x (h), y (h) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > 0)
Trong một giờ hai người làm chung được:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\) (công việc)
Người thứ nhất làm 3h, người thứ hai làm 6h được 2/5 công việc nên:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{1}{10}\\3u+6v=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+3v=\dfrac{3}{10}\\3u+6v=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3v=-\dfrac{1}{10}\\u+v=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\dfrac{1}{30}\\u+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\dfrac{1}{30}\\u=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
Với \(u=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow x=15\) (nhận)
\(v=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow y=30\) (nhận)
Vậy người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc trong 15 giờ
người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc trong 30 giờ
