- Gọi thời gian đội 1 cần để hoành thành công việc là x ( ngày , x > 18 )
- Gọi thời gian đội 2 cần để hoành thành công việc là y ( ngày , y > 18 )
- Lượng công việc đội 1 làm trong 1 ngày là : \(\frac{1}{x}\) ( công việc )
- Lượng công việc đội 2 làm trong 1 ngày là : \(\frac{1}{y}\) ( công việc )
- Lượng công việc cả 2 đội làm trong 1 ngày là : \(\frac{1}{18}\) ( công việc )
Theo đề bài nếu làm chung thì hoàn thành một công việc mất 18 ngày nên ta có phương trình : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\left(I\right)\)
- Lượng công việc đội 1 làm trong 20 ngày là : \(\frac{20}{x}\) ( công việc )
- Lượng công việc đội 2 làm trong 15 ngày là : \(\frac{15}{y}\) ( công việc )
Theo đề bài nếu đội thứ nhất làm trong 20 ngày và đội thứ hai làm trong 15 ngày thì cũng hoàn thành công việc nên ta có phương trình :
\(\frac{20}{x}+\frac{15}{y}=1\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\\\frac{20}{x}+\frac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{20}{x}+\frac{20}{y}=\frac{20}{18}\\\frac{20}{x}+\frac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\\\frac{5}{y}=\frac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{45}=\frac{1}{18}\\y=45\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{1}{18}-\frac{1}{45}=\frac{1}{30}\\y=45\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=45\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy đội 1 làm riêng thì cần 30 ngày để hoàn thành công việc và đội 2 thì cần 45 ngày .
