Question

Hai đội công nhân cùng làm 1đoạn đường thì hoàn thành trong 72 ngày. Đội 1 làm xong 1 nửa đoạn đường thì đội 2 làm tiếp nửa còn lại với thời gian nhiều hơn đội 1 đã làm là 30 ngày. Hỏi nếu làm riêng mỗi đội sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Answer 1

Gọi thời gian đội \(1\) làm xong là \(x\)

      thời gian đội \(2\) làm xong là  \(y\left(72< x,y\right)\)

Mỗi ngày đội \(1\) làm được \(\dfrac{1}{x}\)

Mỗi ngày đội \(2\) làm được \(\dfrac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{72}\left(1\right)\)

Đội \(1\) làm được nửa đoạn đường là \(\dfrac{x}{2}\)

Đội \(2\) làm nửa đoạn đường với thời gian nhiều hơn đội \(1\) là \(30\) ngày

\(\Rightarrow\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{2}+30\)

\(\Rightarrow y=x+60\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+60}=\dfrac{1}{72}\)

\(\Rightarrow72\left(x+60\right)+72x=x\left(x+60\right)\)

\(\Leftrightarrow72x+4320+72x=x^2+60x\)

\(\Leftrightarrow x^2-84x-4320=0\)

\(\Delta=\left(-84\right)^2+4.4320>0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{84\pm156}{2}\)

Vì \(x,y>72\) nên ta lấy nghiệm dương

\(\Rightarrow x=\dfrac{84+156}{2}=120\left(thỏa.mãn\right)\)

Vậy đội 1 làm \(120\) ngày sẽ xong

       đội \(2\) làm trong \(120+60=180\) ngày sẽ xong

Answer 2

Gọi thời gian đội 1 làm một mình hoàn thành công việc là: `x` (ngày) 

Thời gian đội 2 làm một mình hoàn thành công việc là: `y` (ngày)

ĐK: x,y > 0 

Một ngày đội 1 làm được: `1/x` (công việc) 

Một ngày đội 2 làm được: `1/y` (công việc) 

Hai đội cùng làm thì 72 ngày sẽ hoàn thành nên ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{72}\left(1\right)\)

Thời gian đội 1 làm nữa công việc là: `x/2` (ngày)

Thời gian đội 2 làm nữa công việc là: `y/2` (ngày) 

Thời gian đội 2 làm nữa công việc nhiều hơn đội 1 làm nữa công việc là 30 ngày nên ta có pt: 

\(\dfrac{y}{2}-\dfrac{x}{2}=30=>y-x=60=>y=x+60\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta có: 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+60}=\dfrac{1}{72}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+60+x}{x\left(x+60\right)}=\dfrac{1}{72}\\ \Leftrightarrow72\left(2x+60\right)=x^2+60x\\ \Leftrightarrow144x+4320=x^2+60x\\ \Leftrightarrow x^2-84x-4320=0\\ \Leftrightarrow\left(x-120\right)\left(x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=120\left(tm\right)\\x=-36\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

=> y = 120 + 60 = 180

Vậy đội 1 làm một mình trong 120 ngày thì hoàn thành công việc

Đội 2 làm một mình trong 180 ngày thì hoàn thành công việc