Question

Hai cạnh AB và AC của một tam giác cân tại A lần lượt nằm trên đường thẳng y = 3x + 5 và y = ax + b, cạnh BC nằm trên trục hoành. Đỉnh A có hoành độ 1, khi đó b = ....

Answer 1

\(A\in AB\) mà \(x_A=1\Rightarrow y_A=3x_A+5=8\Rightarrow A\left(1;8\right)\)

A cũng thuộc AC \(\Rightarrow y_A=ax_A+b\Rightarrow a+b=8\) (1)

\(B\in Ox\Rightarrow y_B=0\); mà \(B\in AB\Rightarrow y_B=3x_B+5\Rightarrow x_B=-\frac{5}{3}\) \(\Rightarrow B\left(-\frac{3}{5};0\right)\)

Gọi M là hình chiếu của A lên Ox \(\Rightarrow M\left(1;0\right)\)

Mặt khác, do ABC cân tại A \(\Rightarrow M\) là trung điểm BC

\(\Rightarrow x_C=2x_M-x_B=\frac{13}{5}\Rightarrow C\left(\frac{13}{5};0\right)\)

Do \(C\in AC\Rightarrow y_C=ax_C+b\Rightarrow\frac{13}{5}a+b=0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow b=13\)