GPT :7√x−2x+13=0
<=> △ = (-2)2 - 4 . 7 . 13 = -360 < 0
=> PT vo nghiem
Ta có: \(-2x+7\sqrt{x}+13=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\), phương trình trở thành:
\(-2a^2+7a+13=0\)
\(\Delta=7^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot13=49+104=153>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{-7-\sqrt{153}}{-4}=\dfrac{7+3\sqrt{17}}{4}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{-7+\sqrt{153}}{-4}=\dfrac{3\sqrt{17}-7}{4}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{7+3\sqrt{17}}{4}\\\sqrt{x}=\dfrac{3\sqrt{17}-7}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{202+42\sqrt{17}}{16}\\x=\dfrac{202-42\sqrt{17}}{16}\end{matrix}\right.\)
