Vì \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình . Nên theo định lí vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Ta lại có : \(3\sqrt{x_1x_2-x_1-x_2+2}-\sqrt{x_1^2+x_2^2-2m^2-1}\ge2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+2}-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2m^2-1}\ge2\left(2\right)\)
Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\) ta được :
\(3\sqrt{m^2-1-2m+2}-\sqrt{4m^2-2m^2+2-2m^2-1}\ge2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{m^2-2m+1}-\sqrt{1}\ge2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(m-1\right)^2}-1\ge2\)
\(\Leftrightarrow3\left|m-1\right|\ge3\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|\ge1\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
Vậy \(m\ne1\)
