Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
阮芳邵族

Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)+m^2-1\) . Tìm giá trị của m để biểu thức \(x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 4 2020 lúc 20:52

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2+1=2\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\ge-1\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)\)

\(A=m^2-1+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3\)

\(A=\left(m+1\right)\left(m+3\right)\ge0\) \(\forall m\ge-1\)

\(A_{min}=0\) khi \(m=-1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
6 tháng 4 2020 lúc 20:56

Theo hệ thức Vi - ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2\\ {x_1}{x_2} = {m^2} - 1 \end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\( A = {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ A = {m^2} - 1 + 2\left( {2m + 2} \right)\\ A = {m^2} - 1 + 4m + 4\\ A = {m^2} + 4m + 3\\ A = \left( {{m^2} + 2.m.2 + {2^2}} \right) - 1\\ A = {\left( {m + 2} \right)^2} - 1 \ge - 1 \)

Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow m=-2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Uyên Nguyễn
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thy Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mặt Trời
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết