Question

Gọi O là trung điểm của hai đoạn thẳng AC và BD. Qua D vẽ đường thẳng xy sao cho A và C nằm cùng phía đối với xy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên xy. Chứng minh rằng AH + CK = BI.

[Nhờ các bạn giúp mình, tks!]

Answer 1

[Tự vẽ hình được không bạn?]

Đặt N là trung điểm của DI.

Xét ΔDBI có:

DO = OB (gt)

DN = NI (cách dựng)

⇒ ON là đường trung bình.

⇒ ON // BI và ON = \(\frac{1}{2}BI\)

⇒ ON \(\perp\) xy (vì BI \(\perp\) xy)

Xét tứ giác AHKC có: AH // CK (AH \(\perp\) xy, KC \(\perp\) xy)

⇒ AHKC là hình thang.

Hình thang AHKC có:

AO = OC (gt)

ON // AH // CK (cùng vuông góc với xy)

⇒ ON là đường trung bình của hình thang AHKC.

⇒ ON = \(\frac{AH+CK}{2}\Rightarrow2ON=AH+CK\)

Mà ON = \(\frac{1}{2}BI\) (chứng minh trên)

⇒ 2ON = BI

⇒ BI = AH + CK (đpcm).

Vậy ...

[Nhờ các bạn xem thử mình làm đúng không nha!]

Chúc học tốt!