Question

Gọi M,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx + 2cosx-2sin2x. Khi đó M, m có giá trị nào

Answer 1

`y=2sin x +2cos x-2sin 2x`

`<=>y=2(sin x+cos x-2sin x cos x)`

Đặt `sin x +cos x=t`   `t in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]`

  `=>2sin x cos x=t^2-1`

H/s có dạng: `y=2(t-t^2+1)=-2t^2+2t+2`

  Xét `y=-2t^2+2t+2` có: `I(1/2;5/2)`

BBT:

`=>y_[mi n]=-2-2\sqrt{2}<=>t=-\sqrt{2}<=>sin x +cos x=-\sqrt{2}`

                          `<=>sin(x+\pi/4)=-1<=>x+\pi/4=-\pi/2+k2\pi<=>x=-[3\pi]/4+k2\pi`  `(k in ZZ)`

   `y_[max]=5/2<=>t=1/2<=>sin (x+\pi/2)=\sqrt{2}/4`  `(sin \alpha=\sqrt{2}/4)`

                           `<=>[(x+\pi/2=\alpha+k2\pi),(x+\pi/2=\pi-\alpha+k2\pi):}`

                           `<=>[(x=\alpha-\pi/2+k2\pi),(x=\pi/2-\alpha+k2\pi):}`   `(k in ZZ)`