Bạn tự vẽ hình nha!
a, Vì BH ⊥ AM tại H (GT)
⇒ ΔHBM vg tại H (đ/n tg vg)
Vì CK ⊥ AM tại K (GT)
⇒ ΔCKM vg tại K (đ/n tg vg)
Trong Δvg HBM có:
\(\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90^0\) (đ/ lí tổng 2 góc nhọn trong tam giác vg)
Trong Δ vg CKM có:
\(\widehat{CMK}+\widehat{MCK}=90^0\) (đ/ lí tổng hai góc nhọn ...)
mà \(\widehat{HMB}=\widehat{CMK}\left(2-góc-đoi-dinh\right)\)
⇒ \(\widehat{HBM}=\widehat{MCK}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ BH // CK (dhnb 2 đ/t //)
b, Xét ΔBHM và ΔCKM có:
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\left(CMT\right)\)
MB = MC (M là trung điểm BC)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔBHM =ΔCKM (g.c.g)
⇒ HM = KM (2 cạnh t/ứng)
mà M∈HK
⇒ M là trung điểm HK (đ/n trung điểm đoạn thẳng)
c, Xét ΔHMC và ΔKMB có:
HM = KM (CMT)
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) (đối đỉnh)
MC = MB (CMT)
⇒ ΔHMC = ΔKMB (c.g.c)
⇒ \(\widehat{MHC}=\widehat{MKB}\) (2 góc t/ứng)
mà 2 góc này ở vị trí SLT
⇒ HC // BK (dhnb 2 đg t //)
d) AM ⊥ HK
