Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
__HeNry__

Gọi M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC. Kẻ BH vuông góc AM và CK vuông góc AM

a) Chứng minh BH // CK

b) M là trung điểm của HK

c) HC//BK

giúp mik vs mik tick cko nàk

Amanogawa Kirara
23 tháng 12 2017 lúc 22:38

Bạn tự vẽ hình nha!

a, Vì BH ⊥ AM tại H (GT)

⇒ ΔHBM vg tại H (đ/n tg vg)

Vì CK ⊥ AM tại K (GT)

⇒ ΔCKM vg tại K (đ/n tg vg)

Trong Δvg HBM có:

\(\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90^0\) (đ/ lí tổng 2 góc nhọn trong tam giác vg)

Trong Δ vg CKM có:

\(\widehat{CMK}+\widehat{MCK}=90^0\) (đ/ lí tổng hai góc nhọn ...)

\(\widehat{HMB}=\widehat{CMK}\left(2-góc-đoi-dinh\right)\)

\(\widehat{HBM}=\widehat{MCK}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ BH // CK (dhnb 2 đ/t //)

b, Xét ΔBHM và ΔCKM có:

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\left(CMT\right)\)

MB = MC (M là trung điểm BC)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔBHM =ΔCKM (g.c.g)

⇒ HM = KM (2 cạnh t/ứng)

mà M∈HK

⇒ M là trung điểm HK (đ/n trung điểm đoạn thẳng)

c, Xét ΔHMC và ΔKMB có:

HM = KM (CMT)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) (đối đỉnh)

MC = MB (CMT)

⇒ ΔHMC = ΔKMB (c.g.c)

\(\widehat{MHC}=\widehat{MKB}\) (2 góc t/ứng)

mà 2 góc này ở vị trí SLT

⇒ HC // BK (dhnb 2 đg t //)


Các câu hỏi tương tự
Châu Pham
Xem chi tiết
An An
Xem chi tiết
7/2 Gia Khanh
Xem chi tiết
Dương Phương Thùy
Xem chi tiết
Lương Thị Lu
Xem chi tiết
Hải Yến
Xem chi tiết
Đạt Bonclay
Xem chi tiết
Mai Mai Hương
Xem chi tiết
anh nguyen ngoc minh
Xem chi tiết