a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>AC/HC=AB/AH
=>AC*AH=HC*AB
b: AH=căn 15^2-9^2=12cm
CD là phân giác
=>AD/AC=HD/HC
=>AD/5=HD/3=(AD+HD)/(5+3)=12/8=1,5
=>AD=7,5cm; HD=4,5cm
c: góc CAI+góc BAI=90 độ
góc CIA+góc HAI=90 độ
mà góc BAI=góc HAI
nên góc CAI=góc CIA
=>CA=CI
=>CD vuông góc AI
Xét ΔCAI có
CD,AH là đường cao
CD cắt AH tại D
=>D là trực tâm
=>ID vuông góc AC
=>ID//AB