giúp tui câu C với
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và một điểm C thuộc
đường tròn (C khác A và B, AC > BC). Kẻ OH vuông góc với AC tại H, tia
OH cắt tiếp tuyến tai A của đường tròn (0) ở D.
a) Chúng minh: DC là tiếp tuyến của (O).
b) BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác B). Chứng minh: DC2 = DB. DE
c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (0) cắt đường thẳng CD tại M. Đường thẳng
qua C vuông góc với AB cắt BD tại 1. Chứng minh: Ba điểm A, I, M thẳng hàn
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AC và OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAD và ΔOCD có
OA=OC
\(\hat{AOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOCD
=>\(\hat{OAD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥BD tại E
Xét ΔDAB vuông tại A có AE là đường cao
nên \(DE\cdot DB=DA^2\)
mà DA=DC
nên \(DE\cdot DB=DC^2\)
c: Xét (O) có
MC,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MB
Ta có: CH⊥AB
BM⊥BA
DA⊥BA
Do đó: CH//BM//DA
Xét ΔDMB có CI//MB
nên \(\frac{DI}{IB}=\frac{DC}{CM}\)
=>\(\frac{DI}{IB}=\frac{DA}{MB}\)
Xét ΔIDA và ΔIBM có
\(\frac{ID}{IB}=\frac{DA}{BM}\)
\(\hat{IDA}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, AD//BM)
Do đó: ΔIDA~ΔIBM
=>\(\hat{DIA}=\hat{BIM}\)
mà \(\hat{DIA}+\hat{AIB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIB}+\hat{BIM}=180^0\)
=>A,I,M thẳng hàng
